ID: 00035041
В угол с вершиной $C$, равный $72^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.
Сумма углов четырёхугольника $CAOB$ равна $360^\circ$. Известны три угла: $72^\circ$, $90^\circ$, $90^\circ$:
$$\angle AOB=360^\circ-72^\circ-90^\circ-90^\circ=108^\circ.$$