Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00035041

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00035041

В угол с вершиной $$C$$ , равный $72^{\circ}$ , вписана окружность с центром $$O$$ , которая касается сторон угла в точках $$A$$ и $$B$$ . Найдите угол $$AOB$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$ .

Сумма углов четырёхугольника $$CAOB$$ равна $360^\circ$ . Известны три угла: $72^\circ$ , $90^\circ$ , $90^\circ$ :

$\angle AOB=360^\circ-72^\circ-90^\circ-90^\circ=108^\circ.$

Ответ

108

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)