ID: 00035040
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=20$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 21. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
$MN$ — средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, значит $AC=2\cdot MN=2\cdot21=42$.
$BK$ — медиана к основанию в равнобедренном треугольнике, значит и высота: $K$ — середина $AC$, $AK=21$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{441+400}=\sqrt{841}=29.$$