В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK равно 20, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 21. Найдите длину боковой стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035040

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035040

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ медиана $$BK=20$$ , отрезок $$MN$$ , соединяющий середины боковых сторон, равен 21. Найдите длину боковой стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$MN$$ — средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, значит $AC=2\cdot MN=2\cdot21=42$ .

$$BK$$ — медиана к основанию в равнобедренном треугольнике, значит и высота: $$K$$ — середина $$AC$$ , $$AK=21$$ .

Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{441+400}=\sqrt{841}=29.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)