ID: 00035037
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=14$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 48. Найдите боковую сторону $AB$.
Источник: ФИПИ
$MN$ — средняя линия треугольника, соединяющая середины боковых сторон, значит она параллельна основанию $AC$ и равна его половине:
$$AC=2\cdot MN=2\cdot48=96$$.
$BK$ — медиана к основанию в равнобедренном треугольнике, значит и высота: $K$ — середина $AC$, $AK=48$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в треугольнике $ABK$:
$$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{48^2+14^2}=\sqrt{2304+196}=\sqrt{2500}=50.$$