В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK равно 14, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 48. Найдите боковую сторону AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035037

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035037

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ медиана $$BK=14$$ , отрезок $$MN$$ , соединяющий середины боковых сторон, равен 48. Найдите боковую сторону $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$MN$$ — средняя линия треугольника, соединяющая середины боковых сторон, значит она параллельна основанию $$AC$$ и равна его половине:

$AC=2\cdot MN=2\cdot48=96$ .

$$BK$$ — медиана к основанию в равнобедренном треугольнике, значит и высота: $$K$$ — середина $$AC$$ , $$AK=48$$ .

Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в треугольнике $$ABK$$ :

$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{48^2+14^2}=\sqrt{2304+196}=\sqrt{2500}=50.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)