ID: 00035035
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=70$, $AC=84$. Найдите длину медианы $BM$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный: $AB=BC=70$, основание $AC=84$. Медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, значит $M$ — середина $AC$:
$$AM=\dfrac{84}{2}=42$$.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABM$ (гипотенуза $AB=70$):
$$BM=\sqrt{70^2-42^2}=\sqrt{4900-1764}=\sqrt{3136}=56.$$