ID: 00035030
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ}$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 27. Найдите боковую сторону $AB$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Высота $BK$ к основанию совпадает с биссектрисой, делит угол $B$ пополам:
$$\angle ABK=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$$.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $B$ равен $60^\circ$, $BK=27$ — прилежащий катет, $AB$ — гипотенуза:
$$AB=\dfrac{BK}{\cos60^\circ}=\dfrac{27}{0{,}5}=54.$$