В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, tgB равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби, BC равно 30. Найдите площадь треугольника.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035025

ID: 00035025

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^{\circ}$ , $\mathrm{tg}B=\dfrac{8}{15}$ , $$BC=30$$ . Найдите площадь треугольника.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Угол $$C$$ прямой, $$BC=30$$ — катет, прилежащий к углу $$B$$ , $\mathrm{tg}B=\dfrac{8}{15}$ .

Катет $$AC$$ , противолежащий углу $$B$$ :

$\mathrm{tg}B=\dfrac{AC}{BC}\ \Rightarrow\ AC=BC\cdot\mathrm{tg}B=30\cdot\dfrac{8}{15}=16$ .

Площадь треугольника — половина произведения катетов:

$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BC=\dfrac12\cdot16\cdot30=240.$

240

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)