ID: 00035023
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, сторона $BC$ равна 9. Тангенс угла $A$ равен 0,75. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, значит $BC$ и $AC$ — катеты, $AB$ — гипотенуза. $BC=9$ — катет, противолежащий углу $A$; $AC$ — прилежащий.
$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BC}{AC}\ \Rightarrow\ AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{9}{0{,}75}=12$$.
Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$$