В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, сторона BC равна 9. Тангенс угла A равен 0,75. Найдите длину стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035023

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035023

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^{\circ}$ , сторона $$BC$$ равна 9. Тангенс угла $$A$$ равен 0,75. Найдите длину стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Угол $$C$$ прямой, значит $$BC$$ и $$AC$$ — катеты, $$AB$$ — гипотенуза. $$BC=9$$ — катет, противолежащий углу $$A$$ ; $$AC$$ — прилежащий.

$\mathrm{tg}A=\dfrac{BC}{AC}\ \Rightarrow\ AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{9}{0{,}75}=12$ .

Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)