Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035022

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035022

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ}$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 22. Найдите боковую сторону $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный, угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике совпадает с биссектрисой — она делит угол $B$ пополам:

$$\angle ABK=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $B$ равен $60^\circ$, $BK=22$ — катет, прилежащий к этому углу, $AB$ — гипотенуза:

$$\cos60^\circ=\dfrac{BK}{AB}\ \Rightarrow\ AB=\dfrac{BK}{\cos60^\circ}=\dfrac{22}{0{,}5}=44.$$

Ответ

44
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)