ID: 00035022
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ}$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 22. Найдите боковую сторону $AB$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике совпадает с биссектрисой — она делит угол $B$ пополам:
$$\angle ABK=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$$.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $B$ равен $60^\circ$, $BK=22$ — катет, прилежащий к этому углу, $AB$ — гипотенуза:
$$\cos60^\circ=\dfrac{BK}{AB}\ \Rightarrow\ AB=\dfrac{BK}{\cos60^\circ}=\dfrac{22}{0{,}5}=44.$$