ID: 00035020
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^{\circ}$, $AB=66$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние углы при этих вершинах:
$$\angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$.
Так как $\angle A=\angle C$, треугольник равнобедренный со сторонами, лежащими против равных углов: $BC=AB=66$. Биссектриса $BK$ из вершины при равных боковых сторонах — это одновременно и высота, то есть $BK\perp AC$.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $A$ равен $30^\circ$, $AB=66$ — гипотенуза, $BK$ — противолежащий катет:
$$BK=AB\cdot\sin30^\circ=66\cdot0{,}5=33.$$