Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035020

Внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние углы при этих вершинах:

$$\angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$.

Так как $\angle A=\angle C$, треугольник равнобедренный со сторонами, лежащими против равных углов: $BC=AB=66$. Биссектриса $BK$ из вершины при равных боковых сторонах — это одновременно и высота, то есть $BK\perp AC$.

В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $A$ равен $30^\circ$, $AB=66$ — гипотенуза, $BK$ — противолежащий катет:

$$BK=AB\cdot\sin30^\circ=66\cdot0{,}5=33.$$