Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035015

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035015

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=25$, $AC=40$. Найдите длину медианы $BM$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный: $AB=BC=25$, основание $AC=40$. Медиана $BM$, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике совпадает с высотой, значит $M$ — середина $AC$, а $BM\perp AC$.

$$AM=\dfrac{AC}{2}=20$$.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABM$ (гипотенуза $AB=25$):

$$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15.$$

Ответ

15
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)