ID: 00035015
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=25$, $AC=40$. Найдите длину медианы $BM$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный: $AB=BC=25$, основание $AC=40$. Медиана $BM$, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике совпадает с высотой, значит $M$ — середина $AC$, а $BM\perp AC$.
$$AM=\dfrac{AC}{2}=20$$.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABM$ (гипотенуза $AB=25$):
$$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15.$$