ID: 00035012
В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 12. Гипотенуза равна 15. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.
Источник: ФИПИ
Найдём второй катет по теореме Пифагора: гипотенуза $15$, больший катет $12$.
$$b=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$$.
Стороны треугольника: катеты $9$ и $12$, гипотенуза $15$. Средняя линия, параллельная стороне, равна её половине, а наименьшая средняя линия соответствует наименьшей стороне — катету $9$:
$$\text{наим. средняя линия}=\dfrac{9}{2}=4{,}5.$$