Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035011

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035011

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S=\sqrt{p( p-a )( p-b )( p-c )}$, где $p=\dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 12, 17, 25.

Источник: ФИПИ

Решение

По формуле Герона сначала находим полупериметр:

$$p=\dfrac{12+17+25}{2}=27$$.

Подставляем в формулу площади:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{27\cdot(27-12)\cdot(27-17)\cdot(27-25)}=\sqrt{27\cdot15\cdot10\cdot2}$$.

Перемножаем под корнем: $27\cdot15=405$, $405\cdot10=4050$, $4050\cdot2=8100$.

$$S=\sqrt{8100}=90.$$

Ответ

90
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)