Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035002
Задание №12. Планиметрия
Треугольники и их элементы
№2. Задание 12
ID: 00035002
Катет прямоугольного треугольника равен 24, одна из средних линий равна 3,5. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Источник: ФИПИ
Решение
Средняя линия прямоугольного треугольника, параллельная стороне, равна её половине. У прямоугольного треугольника три средние линии — по одной, параллельной каждой стороне (в том числе гипотенузе). По условию известна средняя линия $3{,}5$ — значит соответствующая ей полная сторона равна:
$$2\cdot3{,}5=7$$.
Один катет равен $24$. Раз $7$ меньше $24$, это не катет (иначе средняя линия не была бы наименьшей), значит $7$ — второй катет, и он меньше первого. Гипотенузу находим по теореме Пифагора:
$$c=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$$
Ответ
25
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)
- Задание 12 №00042799 — В треугольнике ABC сторона AC равно 38, BM — медиана, BH — высота, BC равно BM.…
- Задание 12 №00035646 — В треугольнике ABC сторона AC равно 6, BM — медиана, BH — высота, BC равно BM.…
- Задание 12 №00035645 — В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, tgB равно дробь: числитель: 5,…
- Задание 12 №00035643 — Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S равно…
- Задание 12 №00035641 — В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 40, tgA равно дробь:…
- Задание 12 №00035640 — Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S равно…
- Задание 12 №00035639 — В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, BC равно 15, косинус A равно…
- Задание 12 №00035638 — В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 80, высота BK, проведённая…