Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035002

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035002

Катет прямоугольного треугольника равен 24, одна из средних линий равна 3,5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Средняя линия прямоугольного треугольника, параллельная стороне, равна её половине. У прямоугольного треугольника три средние линии — по одной, параллельной каждой стороне (в том числе гипотенузе). По условию известна средняя линия $3{,}5$ — значит соответствующая ей полная сторона равна:

$$2\cdot3{,}5=7$$.

Один катет равен $24$. Раз $7$ меньше $24$, это не катет (иначе средняя линия не была бы наименьшей), значит $7$ — второй катет, и он меньше первого. Гипотенузу находим по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$$

Ответ

25
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)