Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034999

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034999

В угол с вершиной $$C$$ , равный $19^{\circ}$ , вписана окружность с центром $$O$$ , которая касается сторон угла в точках $$A$$ и $$B$$ . Найдите угол $$AOB$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Окружность вписана в угол $C=19^\circ$ и касается его сторон в точках $$A$$ и $$B$$ . Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит:

$\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$ .

Четырёхугольник $$CAOB$$ имеет сумму углов $360^\circ$ . Три угла уже известны: $19^\circ$ , $90^\circ$ , $90^\circ$ . Значит:

$\angle AOB=360^\circ-19^\circ-90^\circ-90^\circ=161^\circ.$

Ответ

161

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)