ID: 00034999
В угол с вершиной $C$, равный $19^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Окружность вписана в угол $C=19^\circ$ и касается его сторон в точках $A$ и $B$. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит:
$$\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$$.
Четырёхугольник $CAOB$ имеет сумму углов $360^\circ$. Три угла уже известны: $19^\circ$, $90^\circ$, $90^\circ$. Значит:
$$\angle AOB=360^\circ-19^\circ-90^\circ-90^\circ=161^\circ.$$