Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034997

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034997

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=2$, $b=18$ и $c=10\sqrt{3}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим данные в формулу биссектрисы. Заметим, что $c=10\sqrt3$, значит $c^2=100\cdot3=300$.

$$a+b=2+18=20,\qquad (a+b)^2=400,\qquad (a+b)^2-c^2=400-300=100$$.

$$ab=2\cdot18=36$$.

Подставляем:

$$l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}=\dfrac{1}{20}\sqrt{36\cdot100}=\dfrac{1}{20}\sqrt{3600}=\dfrac{60}{20}=3.$$

Ответ

3
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)