ID: 00034997
Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=2$, $b=18$ и $c=10\sqrt{3}$.
Источник: ФИПИ
Подставим данные в формулу биссектрисы. Заметим, что $c=10\sqrt3$, значит $c^2=100\cdot3=300$.
$$a+b=2+18=20,\qquad (a+b)^2=400,\qquad (a+b)^2-c^2=400-300=100$$.
$$ab=2\cdot18=36$$.
Подставляем:
$$l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}=\dfrac{1}{20}\sqrt{36\cdot100}=\dfrac{1}{20}\sqrt{3600}=\dfrac{60}{20}=3.$$