ID: 00034996
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=19^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Точка пересечения диагоналей $O$ делит каждую из них пополам: $AO=OC=\dfrac{AC}{2}$. По условию $AC=2\cdot AB$, значит $AO=OC=AB=CD$.
В треугольнике $OCD$ стороны $OC=CD$, угол при $C$ равен $\angle ACD=19^\circ$. Оставшиеся два угла равны и в сумме дают:
$$180^\circ-19^\circ=161^\circ,\qquad \angle COD=\dfrac{161^\circ}{2}=80{,}5^\circ.$$