В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 28, tgA равно дробь: числитель: 10, знаменатель: 7 конец дроби. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034993

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034993

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ основание $$AC=28$$ , $\mathrm{tg}A=\dfrac{10}{7}$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Опустим высоту $$BM$$ из вершины $$B$$ на основание $$AC$$ — в равнобедренном треугольнике она делит основание пополам: $AM=\dfrac{28}{2}=14$ .

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ тангенс угла $$A$$ связывает высоту и половину основания:

$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\ \Rightarrow\ BM=AM\cdot\mathrm{tg}A=14\cdot\dfrac{10}{7}=20$ .

Площадь треугольника:

$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot28\cdot20=280.$

280

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)