ID: 00034990
Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_{c} =\dfrac{\sqrt{2a^{2} +2b^{2} -c^{2}}}{2}$. Найдите медиану $m_{c}$, если $a=\sqrt{7}$, $b=\sqrt{10}$ и $c=3$.
Источник: ФИПИ
Подставим данные в готовую формулу медианы. Сначала посчитаем составные части:
$$a^2=(\sqrt7)^2=7,\qquad b^2=(\sqrt{10})^2=10,\qquad c^2=3^2=9$$.
$$2a^2+2b^2-c^2=2\cdot7+2\cdot10-9=14+20-9=25$$.
Подставляем в формулу:
$$m_c=\dfrac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{25}}{2}=\dfrac{5}{2}=2{,}5.$$