В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK равно 7, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034988

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034988

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ медиана $$BK=7$$ , отрезок $$MN$$ , соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$MN$$ — средняя линия треугольника, соединяющая середины боковых сторон, поэтому она параллельна основанию $$AC$$ и равна его половине:

$AC=2\cdot MN=2\cdot24=48$ .

$$BK$$ — медиана к основанию в равнобедренном треугольнике, а значит и высота: $BK\perp AC$ , $$K$$ — середина $$AC$$ , $AK=\dfrac{48}{2}=24$ .

Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$ABK$$ :

$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)