ID: 00034988
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=7$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону $AB$.
Источник: ФИПИ
$MN$ — средняя линия треугольника, соединяющая середины боковых сторон, поэтому она параллельна основанию $AC$ и равна его половине:
$$AC=2\cdot MN=2\cdot24=48$$.
$BK$ — медиана к основанию в равнобедренном треугольнике, а значит и высота: $BK\perp AC$, $K$ — середина $AC$, $AK=\dfrac{48}{2}=24$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABK$:
$$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$$