Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034987

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034987

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=12$, $b=16$ и $c=14$.

Источник: ФИПИ

Решение

Просто подставим данные в формулу из условия. Сначала посчитаем составные части:

$$a+b=12+16=28,\qquad (a+b)^2=28^2=784,\qquad c^2=14^2=196$$.

$$(a+b)^2-c^2=784-196=588,\qquad ab=12\cdot16=192$$.

Подставляем:

$$l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}=\dfrac{1}{28}\sqrt{192\cdot588}=\dfrac{1}{28}\sqrt{112896}=\dfrac{336}{28}=12.$$

Ответ

12
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)