ID: 00034982
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 7, а $\mathrm{tg}A=1{,}75$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Высота $BM=7$ проведена к основанию равнобедренного треугольника, значит она делит основание пополам и является катетом прямоугольного треугольника $ABM$ с углом $A$.
$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\ \Rightarrow\ AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{7}{1{,}75}=4$$.
Основание: $AC=2\cdot AM=8$. Площадь:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot8\cdot7=28.$$