В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 7, а tgA равно 1,75. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034982

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034982

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ высота $$BM$$ , проведённая к основанию, равна 7, а $\mathrm{tg}A=1{,}75$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Высота $$BM=7$$ проведена к основанию равнобедренного треугольника, значит она делит основание пополам и является катетом прямоугольного треугольника $$ABM$$ с углом $$A$$ .

$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\ \Rightarrow\ AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{7}{1{,}75}=4$ .

Основание: $AC=2\cdot AM=8$ . Площадь:

$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot8\cdot7=28.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)