В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120 в степени °. Катет AC равно 26. Найдите гипотенузу AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034981

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034981

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при вершине $$A$$ равен $120^{\circ}$ . Катет $$AC=26$$ . Найдите гипотенузу $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Внешний угол при вершине $$A$$ равен $120^\circ$ , значит внутренний:

$\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ$ .

Прямой угол — при вершине $$C$$ (по рисунку), значит $$AC$$ — катет, прилежащий к углу $$A$$ , а $$AB$$ — гипотенуза.

$\cos A=\dfrac{AC}{AB}\ \Rightarrow\ AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{26}{\cos60^\circ}=\dfrac{26}{0{,}5}=52.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)