Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034973

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034973

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S=\sqrt{p( p-a )( p-b )( p-c )}$, где $p=\dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 8, 15, 17.

Источник: ФИПИ

Решение

По формуле Герона сначала находим полупериметр:

$$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{8+15+17}{2}=20.$$

Подставляем в формулу площади:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{20\cdot(20-8)\cdot(20-15)\cdot(20-17)}=\sqrt{20\cdot12\cdot5\cdot3}$$.

Перемножаем под корнем: $20\cdot12=240$, $240\cdot5=1200$, $1200\cdot3=3600$.

$$S=\sqrt{3600}=60.$$

Ответ

60
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)