Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034972

Угол $C$ прямой, $BC=10$, $\cos A=0{,}5$, значит $\angle A=60^\circ$, а $\angle B=30^\circ$.

Найдём остальные стороны. Катет $AC$ — прилежащий к углу $A$:

$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BC}{AC}\ \Rightarrow\ AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}60^\circ}=\dfrac{10}{\sqrt3}$$.

Гипотенуза:

$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{10}{\sin60^\circ}=\dfrac{20}{\sqrt3}$$.

Высота $CH$, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу:

$$CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{\frac{10}{\sqrt3}\cdot10}{\frac{20}{\sqrt3}}=\dfrac{100/\sqrt3}{20/\sqrt3}=\dfrac{100}{20}=5.$$