ID: 00034971
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 77. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при основании и внутренний угол при той же вершине дополняют друг друга до $180^\circ$:
$$180^\circ-150^\circ=30^\circ$$.
Треугольник равнобедренный, значит медиана $BM$, проведённая к основанию, — она же высота: $BM\perp AC$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $A$ равен $30^\circ$, $BM$ — противолежащий катет, $AB$ — гипотенуза (боковая сторона).
$$\sin30^\circ=\dfrac{BM}{AB}\ \Rightarrow\ AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{77}{0{,}5}=154.$$