Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034965

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034965

В треугольнике $ABC$ сторона $AC=14$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$BM$ — медиана, значит $M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{14}{2}=7$.

По условию $BC=BM$, значит треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$. Высота $BH$ всего треугольника опускается на прямую $AC$ и, как высота равнобедренного треугольника $BMC$ к его основанию, делит $MC$ пополам:

$$MH=\dfrac{MC}{2}=3{,}5.$$

Тогда:

$$AH=AM+MH=7+3{,}5=10{,}5.$$

Ответ

10,5
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)