ID: 00034965
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=14$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$BM$ — медиана, значит $M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{14}{2}=7$.
По условию $BC=BM$, значит треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$. Высота $BH$ всего треугольника опускается на прямую $AC$ и, как высота равнобедренного треугольника $BMC$ к его основанию, делит $MC$ пополам:
$$MH=\dfrac{MC}{2}=3{,}5.$$
Тогда:
$$AH=AM+MH=7+3{,}5=10{,}5.$$