ID: 00034961
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 80, площадь треугольника равна 360. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Площадь равнобедренного треугольника выражается через основание и высоту, проведённую к нему:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot h\ \Rightarrow\ 360=\dfrac12\cdot80\cdot h=40h\ \Rightarrow\ h=9$$.
Высота к основанию в равнобедренном треугольнике делит его пополам: $\dfrac{AC}{2}=40$. Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами $40$ и $9$:
$$AB=\sqrt{40^2+9^2}=\sqrt{1600+81}=\sqrt{1681}=41.$$