Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034961

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034961

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 80, площадь треугольника равна 360. Найдите длину боковой стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь равнобедренного треугольника выражается через основание и высоту, проведённую к нему:

$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot h\ \Rightarrow\ 360=\dfrac12\cdot80\cdot h=40h\ \Rightarrow\ h=9$$.

Высота к основанию в равнобедренном треугольнике делит его пополам: $\dfrac{AC}{2}=40$. Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами $40$ и $9$:

$$AB=\sqrt{40^2+9^2}=\sqrt{1600+81}=\sqrt{1681}=41.$$

Ответ

41
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)