ID: 00034960
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB=34$, $\sin A=\dfrac{8}{17}$. Найдите длину стороны $AC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, значит $AB$ — гипотенуза, а сторона $BC$ — катет, противолежащий углу $A$.
$$\sin A=\dfrac{BC}{AB}\ \Rightarrow\ BC=AB\cdot\sin A=34\cdot\dfrac{8}{17}.$$
Сократим: $34:17=2$, значит:
$$BC=2\cdot8=16.$$
Теперь по теореме Пифагора найдём катет $AC$:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=\sqrt{900}=30.$$