В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, AB равно 34, синус A равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби. Найдите длину стороны AC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034960

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034960

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^{\circ}$ , $$AB=34$$ , $\sin A=\dfrac{8}{17}$ . Найдите длину стороны $$AC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Угол $$C$$ прямой, значит $$AB$$ — гипотенуза, а сторона $$BC$$ — катет, противолежащий углу $$A$$ .

$\sin A=\dfrac{BC}{AB}\ \Rightarrow\ BC=AB\cdot\sin A=34\cdot\dfrac{8}{17}.$

Сократим: $$34:17=2$$ , значит:

$BC=2\cdot8=16.$

Теперь по теореме Пифагора найдём катет $$AC$$ :

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=\sqrt{900}=30.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)