ID: 00034958
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ}$. Гипотенуза $AB=42$. Найдите длину катета $BC$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $A$ в сумме дают $180^\circ$:
$$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
Прямой угол — при вершине $C$ (по рисунку), значит $AB$ — гипотенуза, а $BC$ — катет, противолежащий углу $A$.
$$\sin A=\dfrac{BC}{AB}\ \Rightarrow\ BC=AB\cdot\sin A=42\cdot\sin30^\circ=42\cdot0{,}5=21.$$