В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150 в степени °. Гипотенуза AB равно 42. Найдите длину катета BC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034958

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034958

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при вершине $$A$$ равен $150^{\circ}$ . Гипотенуза $$AB=42$$ . Найдите длину катета $$BC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Внешний угол при вершине $$A$$ и внутренний угол $$A$$ в сумме дают $180^\circ$ :

$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$

Прямой угол — при вершине $$C$$ (по рисунку), значит $$AB$$ — гипотенуза, а $$BC$$ — катет, противолежащий углу $$A$$ .

$\sin A=\dfrac{BC}{AB}\ \Rightarrow\ BC=AB\cdot\sin A=42\cdot\sin30^\circ=42\cdot0{,}5=21.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)