Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034949

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034949

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 6, а $\mathrm{tg}A=0{,}3$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный, высота $BM=6$ проведена к основанию $AC$, значит она же делит основание пополам и является катетом прямоугольного треугольника $ABM$ с углом $A$.

Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BM$ к прилежащему $AM$:

$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\ \Rightarrow\ AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{6}{0{,}3}=20.$$

Основание: $AC=2\cdot AM=40$. Площадь треугольника:

$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot40\cdot6=120.$$

Ответ

120
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)