ID: 00034949
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 6, а $\mathrm{tg}A=0{,}3$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, высота $BM=6$ проведена к основанию $AC$, значит она же делит основание пополам и является катетом прямоугольного треугольника $ABM$ с углом $A$.
Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BM$ к прилежащему $AM$:
$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\ \Rightarrow\ AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{6}{0{,}3}=20.$$
Основание: $AC=2\cdot AM=40$. Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot40\cdot6=120.$$