ID: 00034943
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=61$, $AC=22$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный: $AB=BC=61$, основание $AC=22$. Чтобы найти площадь, нужна высота, опущенная на основание, — в равнобедренном треугольнике она же медиана и попадает в середину $AC$.
Половина основания: $22:2=11$. Высоту находим по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 61 и катетом 11:
$$h=\sqrt{61^2-11^2}=\sqrt{3721-121}=\sqrt{3600}=60.$$
Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot h=\dfrac12\cdot22\cdot60=660.$$