ID: 00034942
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 46. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при основании и внутренний угол при той же вершине в сумме дают $180^\circ$, поэтому внутренний угол при основании:
$$180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
Треугольник равнобедренный, значит медиана $BM$, проведённая к основанию, — это ещё и высота, то есть $BM\perp AC$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $A$ равен $30^\circ$, а $BM$ — катет, противолежащий этому углу, $AB$ — гипотенуза (боковая сторона).
$$\sin30^\circ=\dfrac{BM}{AB}\ \Rightarrow\ AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{46}{0{,}5}=92.$$