В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150 в степени °, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 46. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034942

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034942

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$ , а медиана $$BM$$ , проведённая к основанию, равна 46. Найдите боковую сторону треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при основании и внутренний угол при той же вершине в сумме дают $180^\circ$ , поэтому внутренний угол при основании:

$180^\circ-150^\circ=30^\circ.$

Треугольник равнобедренный, значит медиана $$BM$$ , проведённая к основанию, — это ещё и высота, то есть $BM\perp AC$ . В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ угол при $$A$$ равен $30^\circ$ , а $$BM$$ — катет, противолежащий этому углу, $$AB$$ — гипотенуза (боковая сторона).

$\sin30^\circ=\dfrac{BM}{AB}\ \Rightarrow\ AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{46}{0{,}5}=92.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)