ID: 00034940
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=5:8$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Источник: ФИПИ
Треугольники $ABC$ и $MBK$ имеют общий угол при вершине $B$, значит их площади относятся как произведение сторон, образующих этот угол.
По условию $BM:AB=1:2$ и $BK:BC=5:8$, поэтому отношение площадей:
$$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{AB}\cdot\dfrac{BK}{BC}=\dfrac12\cdot\dfrac58=\dfrac{5}{16}.$$
Значит площадь $ABC$ больше площади $MBK$ в $\dfrac{16}{5}=3{,}2$ раза.