В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM: AB равно 1: 2, а BK: BC равно 5: 8. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034940

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034940

В треугольнике $$ABC$$ на сторонах $$AB$$ и $$BC$$ отмечены точки $$M$$ и $$K$$ соответственно так, что $$BM:AB=1:2$$ , а $$BK:BC=5:8$$ . Во сколько раз площадь треугольника $$ABC$$ больше площади треугольника $$MBK$$ ?

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольники $$ABC$$ и $$MBK$$ имеют общий угол при вершине $$B$$ , значит их площади относятся как произведение сторон, образующих этот угол.

По условию $$BM:AB=1:2$$ и $$BK:BC=5:8$$ , поэтому отношение площадей:

$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{AB}\cdot\dfrac{BK}{BC}=\dfrac12\cdot\dfrac58=\dfrac{5}{16}.$

Значит площадь $$ABC$$ больше площади $$MBK$$ в $\dfrac{16}{5}=3{,}2$ раза.

Ответ

3,2

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)