На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120 в степени °, AC равно 26. Найдите длину диаметра окружности.

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034928

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034928

На окружности с центром $$O$$ и диаметром $$AB$$ отмечена точка $$C$$ так, что угол $$COB$$ равен $120^\circ$ , $$AC=26$$ . Найдите длину диаметра окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$COB$$ — центральный: $\angle COB=120^\circ$ .

Угол $$CAB$$ — вписанный на ту же дугу, вдвое меньше: $\angle CAB=60^\circ.$

$$AB$$ — диаметр, значит угол $$ACB$$ прямой. В прямоугольном треугольнике $$ACB$$ : $AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{26}{\cos60^\circ}=\dfrac{26}{0{,}5}=52.$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)