ID: 00034927
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=\sqrt{13}$, $AC=4\sqrt{13}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$. Найдите $AB$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$, значит внутренний: $$\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$
По теореме косинусов: $$AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C.$$
Подставим: $$BC^2=13,\quad AC^2=(4\sqrt{13})^2=208,\quad BC\cdot AC=\sqrt{13}\cdot4\sqrt{13}=4\cdot13=52.$$
$$AB^2=13+208-2\cdot52\cdot0{,}5=221-52=169\Rightarrow AB=\sqrt{169}=13.$$