В треугольнике ABC известно, что BC равно корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента, AC равно 4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента, внешний угол при вершине C равен 120 в степени °. Найдите AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034927

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034927

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $BC=\sqrt{13}$ , $AC=4\sqrt{13}$ , внешний угол при вершине $$C$$ равен $120^\circ$ . Найдите $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Внешний угол при вершине $$C$$ равен $120^\circ$ , значит внутренний: $\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$

По теореме косинусов: $AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C.$

Подставим: $BC^2=13,\quad AC^2=(4\sqrt{13})^2=208,\quad BC\cdot AC=\sqrt{13}\cdot4\sqrt{13}=4\cdot13=52.$

$AB^2=13+208-2\cdot52\cdot0{,}5=221-52=169\Rightarrow AB=\sqrt{169}=13.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)