ID: 00034917
$ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $EAI$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Вершины правильного девятиугольника делят окружность на 9 равных дуг по $$\dfrac{360^\circ}{9}=40^\circ.$$
Угол $EAI$ — вписанный с вершиной $A$, опирающийся на дугу $EI$, не проходящую через $A$. Эта дуга идёт от $E$ через $F,G,H$ до $I$ — $4$ дуги по $40^\circ$: $$4\cdot40^\circ=160^\circ.$$
Вписанный угол вдвое меньше дуги: $$\angle EAI=\dfrac{160^\circ}{2}=80^\circ.$$