Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034911

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034911

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B=\dfrac{12}{13}$. Гипотенуза $AB=26$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $C$ прямой, $AB=26$ — гипотенуза. Катет $BC$ через косинус угла $B$: $$BC=AB\cdot\cos B=26\cdot\dfrac{12}{13}=24.$$

Второй катет: $$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10.$$

Площадь: $$S=\dfrac12\cdot24\cdot10=120.$$

Ответ

120
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)