ID: 00034911
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B=\dfrac{12}{13}$. Гипотенуза $AB=26$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=26$ — гипотенуза. Катет $BC$ через косинус угла $B$: $$BC=AB\cdot\cos B=26\cdot\dfrac{12}{13}=24.$$
Второй катет: $$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10.$$
Площадь: $$S=\dfrac12\cdot24\cdot10=120.$$