Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034902

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034902

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=51$, $\sin A=\dfrac{15}{17}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный, боковая сторона $AB=BC=51$, основание $AC$. Опустим высоту $BK$ на основание — она же медиана: $K$ середина $AC$.

В прямоугольном треугольнике $ABK$ гипотенуза $AB=51$, $\sin A=\dfrac{15}{17}$ — отношение $BK$ к $AB$: $$BK=AB\cdot\sin A=51\cdot\dfrac{15}{17}=45.$$

Найдём $\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{225}{289}}=\sqrt{\dfrac{64}{289}}=\dfrac8{17}$, тогда: $$AK=AB\cdot\cos A=51\cdot\dfrac8{17}=24,\qquad AC=2\cdot AK=48.$$

Площадь: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BK=\dfrac12\cdot48\cdot45=1080.$$

Ответ

1080
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)