ID: 00034901
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=6$, $b=12$ и $c=9\sqrt2$.
Источник: ФИПИ
Подставим числа в формулу по шагам.
Сумма: $$a+b=6+12=18.$$
Квадрат суммы: $$18^2=324.$$
Квадрат $c$: $$c^2=(9\sqrt2)^2=81\cdot2=162.$$
Разность: $$324-162=162.$$
Произведение $ab$: $$6\cdot12=72.$$
Под корнем: $$72\cdot162=11664,\qquad\sqrt{11664}=108.$$
Делим на $a+b$: $$l_c=\dfrac{108}{18}=6.$$