ID: 00034900
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, медиана $BM$ равна 6. Площадь треугольника $ABC$ равна $12\sqrt7$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
$AB=BC$, значит медиана $BM$ к основанию $AC$ — это и высота.
Площадь через основание и высоту: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM\Rightarrow AC=\dfrac{2S}{BM}=\dfrac{2\cdot12\sqrt7}{6}=4\sqrt7.$$
Половина основания: $$AM=2\sqrt7.$$
По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{(2\sqrt7)^2+6^2}=\sqrt{28+36}=\sqrt{64}=8.$$