В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, сторона BC равна 48. Тангенс угла A равен дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби. Найдите длину стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034895

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034895

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^\circ$ , сторона $$BC$$ равна 48. Тангенс угла $$A$$ равен $\dfrac{24}{7}$ . Найдите длину стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$C$$ прямой, $$BC=48$$ — катет, противолежащий углу $$A$$ . Тангенс угла $$A$$ — отношение противолежащего катета к прилежащему: $AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{48}{24/7}=\dfrac{48\cdot7}{24}=14.$

Гипотенузу найдём по теореме Пифагора: $AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{48^2+14^2}=\sqrt{2304+196}=\sqrt{2500}=50.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)