ID: 00034895
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 48. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{24}{7}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $BC=48$ — катет, противолежащий углу $A$. Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета к прилежащему: $$AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{48}{24/7}=\dfrac{48\cdot7}{24}=14.$$
Гипотенузу найдём по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{48^2+14^2}=\sqrt{2304+196}=\sqrt{2500}=50.$$