Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034883

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034883

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=5$, боковая сторона $BC=13$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$BK$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и высота: $\angle BKC=90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $BKC$ гипотенуза $BC=13$, катет $BK=5$: $$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.$$

Основание: $$AC=2\cdot KC=24.$$

$M$ и $N$ — середины боковых сторон, значит $MN$ — средняя линия, равная половине основания: $$MN=\dfrac{24}{2}=12.$$

Ответ

12
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)