ID: 00034883
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=5$, боковая сторона $BC=13$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Источник: ФИПИ
$BK$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и высота: $\angle BKC=90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $BKC$ гипотенуза $BC=13$, катет $BK=5$: $$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.$$
Основание: $$AC=2\cdot KC=24.$$
$M$ и $N$ — середины боковых сторон, значит $MN$ — средняя линия, равная половине основания: $$MN=\dfrac{24}{2}=12.$$