ID: 00034878
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=8$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ делит $AC$ пополам: $AM=MC=\dfrac82=4$.
$BC=BM$ означает, что треугольник $BMC$ равнобедренный, а высота $BH$ попадает на $MC$ и делит его пополам: $$MH=\dfrac{MC}{2}=\dfrac42=2.$$
Тогда: $$AH=AM+MH=4+2=6.$$