ID: 00034860
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=45$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ проведена к стороне $AC$, значит $M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{45}{2}=22{,}5$.
По условию $BC=BM$, поэтому треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$. Высота $BH$ всего треугольника попадает на сторону $MC$ и делит её пополам: $$MH=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{22{,}5}{2}=11{,}25.$$
Тогда: $$AH=AM+MH=22{,}5+11{,}25=33{,}75.$$