В треугольнике ABC сторона AC равно 13, BM — медиана, BH — высота, BC равно BM. Найдите длину отрезка AH.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034834

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034834

В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AC=13$$ , $$BM$$ — медиана, $$BH$$ — высота, $$BC=BM$$ . Найдите длину отрезка $$AH$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $$BM$$ проведена к стороне $$AC$$ , значит $$M$$ — середина $$AC$$ : $AM=MC=\dfrac{13}{2}=6{,}5$ .

По условию $$BC=BM$$ , поэтому треугольник $$BMC$$ равнобедренный, а высота $$BH$$ всего треугольника попадает на сторону $$MC$$ и делит её пополам: $MH=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{6{,}5}{2}=3{,}25.$

Тогда: $$$AH=AM+MH=6{,}5+3{,}25=9{,}75.$$$

Ответ

9,75

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)