ID: 00034834
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=13$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ проведена к стороне $AC$, значит $M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{13}{2}=6{,}5$.
По условию $BC=BM$, поэтому треугольник $BMC$ равнобедренный, а высота $BH$ всего треугольника попадает на сторону $MC$ и делит её пополам: $$MH=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{6{,}5}{2}=3{,}25.$$
Тогда: $$AH=AM+MH=6{,}5+3{,}25=9{,}75.$$