ID: 00034833
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=48$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 10. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Источник: ФИПИ
Высота $BK$ в равнобедренном треугольнике — она же и медиана: $K$ середина $AC$, $AK=\dfrac{48}{2}=24$.
Боковая сторона: $$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26.$$
$K$ и $P$ — середины $AC$ и $BC$, значит $KP$ — средняя линия, параллельная $AB$ и равная её половине: $$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{26}{2}=13.$$