ID: 00034824
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 9, а $\mathrm{tg}A=1{,}8$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
$BM$ — высота к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и медиана.
В прямоугольном треугольнике $ABM$: $$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{9}{1{,}8}=5.$$
Всё основание: $$AC=2\cdot AM=10.$$
Площадь: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot10\cdot9=45.$$