Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034823

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034823

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC=56$. Найдите диаметр окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $COB$ — центральный: $\angle COB=120^\circ$.

Угол $CAB$ — вписанный на ту же дугу, вдвое меньше: $$\angle CAB=60^\circ.$$

$AB$ — диаметр, значит угол $ACB$ прямой. В прямоугольном треугольнике $ACB$: $$AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{56}{\cos60^\circ}=\dfrac{56}{0{,}5}=112.$$

Ответ

112
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)