ID: 00034823
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC=56$. Найдите диаметр окружности.
Источник: ФИПИ
Угол $COB$ — центральный: $\angle COB=120^\circ$.
Угол $CAB$ — вписанный на ту же дугу, вдвое меньше: $$\angle CAB=60^\circ.$$
$AB$ — диаметр, значит угол $ACB$ прямой. В прямоугольном треугольнике $ACB$: $$AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{56}{\cos60^\circ}=\dfrac{56}{0{,}5}=112.$$