В треугольнике ABC известно, что BC равно 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента, AC равно 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента, внешний угол при вершине C равен 120 в степени °. Найдите AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034818

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034818

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $BC=4\sqrt3$ , $AC=8\sqrt3$ , внешний угол при вершине $$C$$ равен $120^\circ$ . Найдите $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Внешний угол при вершине $$C$$ равен $120^\circ$ , значит внутренний: $\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$

По теореме косинусов: $AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C.$

Подставим: $BC^2=(4\sqrt3)^2=48,\quad AC^2=(8\sqrt3)^2=192,\quad BC\cdot AC=4\sqrt3\cdot8\sqrt3=32\cdot3=96.$

$AB^2=48+192-2\cdot96\cdot0{,}5=240-96=144\Rightarrow AB=\sqrt{144}=12.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)