Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034808

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034808

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, медиана $BM$ равна 4. Площадь треугольника $ABC$ равна $8\sqrt5$. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB=BC$, значит медиана $BM$ к основанию $AC$ — это и высота.

Площадь через основание и высоту: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM\Rightarrow AC=\dfrac{2S}{BM}=\dfrac{2\cdot8\sqrt5}{4}=4\sqrt5.$$

Половина основания: $$AM=2\sqrt5.$$

По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{(2\sqrt5)^2+4^2}=\sqrt{20+16}=\sqrt{36}=6.$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)